33) 블랙홀 오늘날 블랙홀은 물리학을 잘 모르는 이들도 많은 대중매체에서 그 이름을 한 번쯤은 접해보았을 만큼 대중적으로 잘 알려진 천체이다. 그만큼 물리학계에서도 수많은 연구가 진행되었고, 또 최근 2022년 5월에는 우리 은하 중심에 있는 블랙홀 궁수자리 A*의 모습을 화상 촬영하는 데 성공하기도 하였다. 유감스럽게도, 필자가 블랙홀에 관한 많은 지식이 없는 관계로 이 포스트에서는 개략적인 소개만 하는 것에 그치도록 하겠다. '블랙홀'(Black Hole)은 항성이 진화의 최종 단계에서 폭발 후 수축되어 생성된 것으로, 강력한 중력장에 의해 빛을 포함한 그 어떤 물체도 빠져나올 수 없는 시공간 영역이다. 일반 상대성 이론에서는 매우 밀도가 높은 물체가 시공간을 심하게 왜곡시켜 블랙홀을 형성할 수..
30) 중력 시간 팽창 특수 상대성 이론에서 관성 좌표계에 있는 관측자에 대해 등속도로 움직이는 좌표계의 시간은 천천히 간다는 시간 팽창을 논의했었다. 일반 상대성 이론에서는 특수 상대성 이론에서의 시간 팽창의 일반적인 형태의 시간 팽창을 논할 수 있다. 이때의 시간 팽창은 '중력 시간 지연'(Gravitationla Time Dilation)으로, 임의의 질량체가 주변 시공간을 왜곡함으로써 서로 다른 거리에 있는 관찰자들이 각자 관찰한 사건의 시간이 다르게 보이는 현상이다. 이때 중력장이 강할수록 시간은 천천히 간다. Figure 1과 같이 질량 $M$을 가지는 구형 천체가 균일한 중력장을 형성하고, 천체 중심으로부터 $r$만큼 떨어진 지점에서 등속도 $v$로 움직이는 우주선이 있다. 이때 우주선에 대..
27) 측지선 방정식 계속해서 설명했듯이, 질량체는 주변 시공간을 휘어지게 만들고 다른 물체는 그 휘어진 시공간의 측지선(Geodesic)을 따라 움직이게 된다. 이때 '측지선 방정식'을 통해 그 휘는 각도를 계산할 수 있다. 앞서 등가성의 원리를 설명할 때, 중력은 단지 가속효과에 불과하다고 하였다. 그렇다면 위의 그림 (a) 처럼 균일한 중력장 하에서 지점 $a$로부터 $b$까지 서로 다른 경사각으로 던져진 두 개의 공 $A$와 $B$가 있다고 하자. 이때 두 공이 그리는 포물선은 서로 다른 궤적이다. 두 공은 모두 같은 중력장의 영향을 받으므로 같은 가속도를 가진다. 중력이 단지 가속효과에 불과하다면, 같은 가속도를 받는 두 개의 공 $A$와 $B$는 같은 궤적을 그려야 하는 게 자연스럽지 않을까?..
25) 중력장에서의 빛의 휨 앞 포스트에서 서술했듯이, 일반 상대성 이론은 질량체가 주변 시공간을 휘어지게 만들고 다른 물체들은 그 휘어진 시공간에서 측지선을 따라 이동한다는 것을 말해준다. 이때 빛 또한 예외가 아니며, 따라서 중력장에서 빛은 휘어진 궤도를 따라 이동하게 된다. 위의 그림과 같이 고립된 상자 안에 관찰자가 있고, 상자는 위쪽 방향으로 등가속 운동한다. 이때 상자 안으로 빛이 들어온다면, 빛의 입장에서는 직진하는 것이지만 상자는 위로 가속 운동하고 있으므로 상자 안의 관측자는 빛이 시간에 따라서 $$h = \frac{1}{2}at^2$$ 만큼의 거리를 이동하는 것으로 관측할 것이다. 비관성 좌표계에서 빛이 휜다면, 등가성의 원리에 따라 중력장이 작용하는 정지한 계에서도 동일하게 빛은 휘어..
23) 일반상대성이론의 배경 1905년에 발표된 특수상대성이론이 관성 좌표계, 즉 등속도로 움직이는 좌표계에서 일어나는 현상들에 대해 다룬 이론이라면, 1915년 발표된 일반상대성이론은 비관성 좌표계, 즉 등속도가 아닌 가속 좌표계에서 일어나는 현상들에 대해 다룬 이론이다. 0장에서 설명했듯이, 일반 상대성 이론은 '중력이란 무엇인가?'라는 질문에 답하는 이론으로, 주로 중력과 중력효과에 대해서 다룬다. 앞전 포스트에서 설명한 것처럼 민코프스키는 민코프스키 시공간이라는 특수 상대성 이론의 기하학적 배경을 만들었다. 이후 1912년 자신의 모교인 취리히 공과대학의 교수가 된 아인슈타인에게 자신의 친구이자 동 대학 수학 교수인 그로스만(Marcel Grossmann)은 특수 상대성 이론을 비관성 좌표계로 확..
