Theorem 1. A set $O$ is open $\iff$ $O^c$ is closed. Likewise, a set $F$ is closed $\iff$ $F^c$ is open. Proof. $(\Longrightarrow)$ $O$가 open이라고 하자. $x$를 $O^c$의 limit point라고 하면, $x$의 어떤 근방을 가지고 와도 항상 $O^c$와 겹치는 부분이 존재하므로 $x \in O^c$이다. ($\because$ 만약 $x \in O$이면 $x$의 어떤 근방이든 항상 $O$에 완전히 포함되므로 $O^c$와 겹치는 부분이 생길 수 없다.) 따라서 $O^c$는 closed이다. $(\Longleftarrow)$ $O^c$가 closed라고 하자. $a \in O$를 가져온 뒤 $..
Closed Set, Derived Set Definition 1. The derived set $A'$ of $A$ is the set of all limit points of $A$. Definition 2. A set $F \subseteq \mathbb{R}$ is closed if $F' \subseteq F$. 보통 closed라면 open이 아닌 것을 정의하는 것이 직관적인 것 같은데, 두 개념은 상호 배타적이지 않다. 다시 말해 open이면서 동시에 closed인 집합도 존재하고, 반대로 open도 아니고 closed도 아닌 집합도 존재한다. closed, 즉 '닫혀 있다'는 개념이 수학에서 보통 어떤 의미로 사용되는지 상기해 보자. 벡터 공간은 주어진 연산에 대해서 닫혀 있는데, 이는 벡..
Open Set Definition 1. Given $a \in \mathbb{R}$ and $\epsilon > 0$, the set $$V_{\epsilon}(a) = \{x \in \mathbb{R} \,|\, |x-a| < \epsilon \}$$ is called the $\epsilon$-neighborhood of $a$. $a$의 $\epsilon$-근방, 줄여서 근방은 주어진 점을 중심으로 일정 간격 내에 있는 점들의 집합이다. 직관적으로 1차원이라면 open interval, 2차원이라면 경계를 포함하지 않는 disk, 3차원이라면 표면을 포함하지 않는 ball을 생각하면 된다. Definition 2. A set $O \subseteq \mathbb{R}$ is open if for ..
는 ‘현상’에서 ‘당위’로의 비약에서 비롯되며, 자연스러운 것이 곧 좋은 것이라고 보는 경향이 있다. 즉 현상이 곧 당위인 것이다. 예를 들면 자연주의적 오류에 빠진 사람은 이렇게 말할 수 있다. “사람들은 서로 유전적으로 다르고 각자 능력과 재능이 다르게 타고나기 때문에, 각자 다른 대접을 받아야 한다.” 는 1970년대 하버드 대학교 미생물학과 교수였던 버나드 데이비스가 창안한 것으로, 자연주의적 오류와 정반대되는 개념이다. 이 오류는 ‘당위’에서 ‘현상’으로 비약하는 데서 비롯되며, 사물의 바람직한 모습은 바로 사물이 존재하는 모습이라고 주장한다. 이는 곧 좋은 것이 곧 자연스러운 것이라고 여기는 경향이다. 즉 당위가 현상인 것이다. 예를 들면 도덕주의적 오류에 빠진 사람은 이렇게 말할 수 있다. ..
https://product.kyobobook.co.kr/detail/S000000620452 닫힌 방 악마와 선한 신 | 장 폴 사르트르 - 교보문고 닫힌 방 악마와 선한 신 | 장폴 사르트르의 대표 희곡『닫힌 방 악마와 선한 신』. 지옥에 갇힌 세 사람의 갈등을 그린 「닫힌 방」은 사르트르의 작품 중 가장 연극적이면서도 가장 참여적이지 product.kyobobook.co.kr 작품 속에서 인간은 본질적으로 불완전한 존재로 그려진다. 자신의 행동에 대해서 합리화하려고 하며, 늘 이상적인 가치와 현실의 괴리로 인해 갈등하고 괴로워한다. 때문에 자신이 항상 믿고 따를 수 있는, 자신의 생각과 행동의 정당성을 보장해주는 절대적인 가치이자 자신의 언행의 모든 출처로 치부해버리는, 즉 ‘악마’와 ‘선한 신’이..
