Mathematics/Problems

[네냐플 님의 블로그 포스트를 참고해서 작성하였습니다.]ProblemProblem. $E = \{ (x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \, | \, x^2 + y^2 +z^2 \leq 1 \}$일 때, $$\iiint_E \lfloor x + y+ z \rfloor dV$$ 의 값을 구하시오. (단, $\lfloor x \rfloor$는 $x$를 넘지 않는 최대의 정수이다.)Solution$E$는 반지름이 1이며 경계면을 포함하여 속이 꽉 찬 ball이다. $\lfloor x + y + z \rfloor$을 direct하게 적분하기란 쉽지 않다. 최대 정수 함수는 정수만을 값으로 가지므로, 주어진 영역 $E$ 안에서 $\lfloor x + y + z \rfloor$이 정수 중에서 어떤 값을 가..