Physics/고전역학

다음과 같은 2계 선형 동차 미분방정식이 있다고 하자. $$\ddot{x}+b\dot{x}+kx = 0$$ 이때 함수 $x = e^{rt}$가 이 방정식을 만족함이 알려져 있고, 대입하여 정리하면 다음과 같다. $$e^{rt}(r^2 + br + k) = 0$$ 따라서 $r^2+br+k = 0$이고, 이 방정식을 풀어서 $r$값을 결정해주면 될 것이다. 이때 이러한 방정식을 auxiliary equation이라고 부른다. Auxiliary equation이 중근을 가지지 않는 한 $r$은 두 개의 값이 나오므로 함수 $x = e^{rt}$는 두 개의 형태를 가지는데, 미분은 선형 연산자이므로 두 형태의 선형 결합이 최종적인 미분방정식의 일반해이다.  $r^2+br+k = 0$을 근의 공식을 사용하여 풀어..