Hermitian Matrix

2023. 11. 19. 18:59·Mathematics/Linear Algebra
목차
  1. Hermitian Matrix
  2. Theorem 1

Hermitian Matrix

Defintion 1. Let A∈Mn×n(F)A∈Mn×n(F). We say that AA is hermitian (or self-adjoint) if A=A∗A=A∗.

선형 연산자가 hermitian일 조건과 동일하게 hermitian인 행렬을 정의할 수 있다. 또한 Theorem 1의 행렬 버전을 말할 수 있다.

Theorem 1

Theorem 1. Let A∈Mn×n(R)A∈Mn×n(R). Then AA is hermitian ⟺⟺ AA is orthogonally equivalent to a real diagonal matrix. 
Proof. The proof is similar to the proof of Theorem 1. ■◼
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  1. Hermitian Matrix
  2. Theorem 1
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