Complex NumberDefinition 1. A complex number is an ordered pair of two real numbers, $(a, b)$. We define addition of two complex numbers $z_1 = (x_1, y_1), z_2 = (x_2, y_2)$ as $z_1 + z_2 = (x_1, y_1) + (x_2, y_2) = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)$, and also define multiplication as $z_1z_2 = (x_1, y_1) \cdot (x_2, y_2) = (x_1x_2 - y_1y_2, x_1y_2 + x_2y_1)$. Let Define $i$ by $i = (0, 1)$. Note that $i^2..

Binomial Series정수 $m$에 대하여 함수 $f(x) = (1+x)^m$를 고려하자. 이때 remainder 항을 포함하여 $f(x)$를 power series로 작성하면 다음과 같다. $$(1+x)^m = 1 + mx + \frac{m(m-1)}{2!} x^2 + \cdots + R_n$$ 이때 $R_n$은 $$R_n = \frac{x^n}{n!}(1 + \xi)^{m-n} m(m-1) \cdots (m-n+1)$$이고, $\xi \in [0, x]$이다. 정의역을 $x \geq 0$으로 제한하자. $n > m$인 경우에 대하여 $(1 + \xi)^{m-n}$은 $\xi = 0$일 때 최댓값 $1$을 가진다. 따라서 $|R_n| \leq \frac{x^n}{n!} |m(m-1) \cdots ..

Taylor Series함수 $f(x)$가 $a \leq x \leq b$에서 continuous $n$th derivative를 가진다고 가정하자. 이때 다음의 적분을 계산하자. $$\int_a^x f^{(n)}(x_1)dx_1 = f^{(n-1)}(x_1) \Big|_a^x = f^{(n-1)}(x) - f^{(n-1)}(a), \\     \int_a^x dx_2 \int_a^{x_2} f^{(n)}(x_1)dx_1 = \int_a^x dx_2 \left[ f^{(n-1)}(x_2) - f^{(n-1)}(a) \right] \\ = f^{(n-2)}(x) - f^{(n-2)}(a) - (x-a) f^{(n-1)}(a), \\     \int_a^x dx_3 \int_a^{x_3} dx_2 \int_..