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Axioms of ProbabilityLet $E \subset S$ be an event. Then we call the function $P : E \rightarrow \mathbb{R}$, following below conditions, the probability. (1) $$0 \leq P(E) \leq 1$$ (2) $$P(S) = 1$$ (3) For any sequence of mutually exclusive events $E_1, E_2, ...$, $$P(\bigcup_{i=1}^{\infty} E_i) = \sum_{i=1}^{\infty} P(E_i)$$ 통계적인 의미에서 확률은 relatvie frequency, 상대 빈도수의 관점에서 정의되었다. 즉, sample space가 $..

Union and IntersectionDefinition 1. For any events $E, F$, we define the union of $E$ and $F$ by $E \cup F$. Similarly, the intersection of $E$ and $F$ is defined as $EF = E \cap F$. 두 사건 $E, F$가 있을 때 이 사건 둘 중 하나가 혹은 둘 다 일어나는 사건을 union, 합사건이라고 하고, 둘 다 일어나는 사건을 intersection, 곱사건이라고 부른다. 숫자를 늘려서 다음과 같이 무한합, 무한곱도 정의할 수 있다. Definition 2. Let $E_1, E_2, ...$ be events. We define the union of these ev..

Sample SpaceDefinition 1. Sample space is the set of all possible outcomes of an experiment, and is usually denoted by $S$.모든 시행에서 나올 수 있는 결과값을 모아놓은 집합을 sample space, 표본 공간이라고 부른다.  EventDefinition 2. Any subset $E$ of the sample space is called an event. In other words, an event is a set consisting of possible outcomes of the experiment. If the outcome of the experiment is contained in $E$, the..

The Basic Principle of CountingThe Basic Principle of Counting. If an experiment consisting of two phases is such that there are $n$ possible outcomes of phase 1 and, for each of these $n$ outcomes, there are $m$ possible outcomes of phase 2, then there are $nm$ possible outcomes of the experiment. '곱의 법칙'으로 흔히들 배우는 내용이다. 첫 번째에서 $n$개의 케이스가 나오고, 각 케이스에 대해서 두 번째에는 $m$개의 케이스가 존재한다면 총 $nm$개의 케이스가 존재..

[본 독서인증은 스노우폭스북스의 지원을 받아 작성되었습니다.]성공한 사람들이 공통으로 하는 행동이, 치밀한 계획이 아니라 곧바로 시도하고 즉각 데이터를 얻어 장기적인 전략의 실용성 여부와 진행 가능성을 타진한다고 한다. 「더 빠르게 실패하기」 10p. 뻔하디 뻔한 얘기만 하겠거니, 싶었던 나의 선입견을 무르고 책을 펼친다. "나중에 볼 동영상"에 수십 개의 동영상을 썩히고 있던 내 자신을 돌아보며...https://product.kyobobook.co.kr/detail/S000214874201 더 빠르게 실패하기(15만 부 기념 에디션) | 존 크럼볼츠 - 교보문고더 빠르게 실패하기(15만 부 기념 에디션) | ‘실패’의 개념이 완전히 바뀌다.『더 빠르게 실패하기 Fail Even Faster』는 존 크..

Theorem 1. A set $O$ is open $\iff$ $O^c$ is closed. Likewise, a set $F$ is closed $\iff$ $F^c$ is open.Proof. $(\Longrightarrow)$ $O$가 open이라고 하자. $x$를 $O^c$의 limit point라고 하면, $x$의 어떤 근방을 가지고 와도 항상 $O^c$와 겹치는 부분이 존재하므로 $x \in O^c$이다. ($\because$ 만약 $x \in O$이면 $x$의 어떤 근방이든 항상 $O$에 완전히 포함되므로 $O^c$와 겹치는 부분이 생길 수 없다.) 따라서 $O^c$는 closed이다.$(\Longleftarrow)$ $O^c$가 closed라고 하자. $a \in O$를 가져온 뒤 $a$..

Closed Set, Derived SetDefinition 1. The derived set $A'$ of $A$ is the set of all limit points of $A$.Definition 2. A set $F \subseteq \mathbb{R}$ is closed if $F' \subseteq F$.보통 closed라면 open이 아닌 것을 정의하는 것이 직관적인 것 같은데, 두 개념은 상호 배타적이지 않다. 다시 말해 open이면서 동시에 closed인 집합도 존재하고, 반대로 open도 아니고 closed도 아닌 집합도 존재한다.  closed, 즉 '닫혀 있다'는 개념이 수학에서 보통 어떤 의미로 사용되는지 상기해 보자. 벡터 공간은 주어진 연산에 대해서 닫혀 있는데, 이는 벡터 ..

$\epsilon$-neighborhoodDefinition 1. Given $a \in \mathbb{R}$ and $\epsilon > 0$, the set $$V_{\epsilon}(a) = \{x \in \mathbb{R} \,|\, |x-a| $\epsilon$-neighborhood of $a$.$a$의 $\epsilon$-근방, 줄여서 근방은 주어진 점을 중심으로 일정 간격 내에 있는 점들의 집합이다. 직관적으로 1차원이라면 open interval, 2차원이라면 경계를 포함하지 않는 disk, 3차원이라면 표면을 포함하지 않는 ball을 생각하면 된다.Open SetDefinition 2. A set $O \subseteq \mathbb{R}$ is open if for all points..

는 ‘현상’에서 ‘당위’로의 비약에서 비롯되며, 자연스러운 것이 곧 좋은 것이라고 보는 경향이 있다. 즉 현상이 곧 당위인 것이다. 예를 들면 자연주의적 오류에 빠진 사람은 이렇게 말할 수 있다. “사람들은 서로 유전적으로 다르고 각자 능력과 재능이 다르게 타고나기 때문에, 각자 다른 대접을 받아야 한다.” 는 1970년대 하버드 대학교 미생물학과 교수였던 버나드 데이비스가 창안한 것으로, 자연주의적 오류와 정반대되는 개념이다. 이 오류는 ‘당위’에서 ‘현상’으로 비약하는 데서 비롯되며, 사물의 바람직한 모습은 바로 사물이 존재하는 모습이라고 주장한다. 이는 곧 좋은 것이 곧 자연스러운 것이라고 여기는 경향이다. 즉 당위가 현상인 것이다. 예를 들면 도덕주의적 오류에 빠진 사람은 이렇게 말할 수 있다. ..

https://product.kyobobook.co.kr/detail/S000000620452 닫힌 방 악마와 선한 신 | 장 폴 사르트르 - 교보문고 닫힌 방 악마와 선한 신 | 장폴 사르트르의 대표 희곡『닫힌 방 악마와 선한 신』. 지옥에 갇힌 세 사람의 갈등을 그린 「닫힌 방」은 사르트르의 작품 중 가장 연극적이면서도 가장 참여적이지 product.kyobobook.co.kr 작품 속에서 인간은 본질적으로 불완전한 존재로 그려진다. 자신의 행동에 대해서 합리화하려고 하며, 늘 이상적인 가치와 현실의 괴리로 인해 갈등하고 괴로워한다. 때문에 자신이 항상 믿고 따를 수 있는, 자신의 생각과 행동의 정당성을 보장해주는 절대적인 가치이자 자신의 언행의 모든 출처로 치부해버리는, 즉 ‘악마’와 ‘선한 신’이..