Conditional Probability
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Mathematics/Probability
Conditional ProbabilityDefinition 1. Let E and F be events. We define the conditional probability that E occurs given that F has occurred, denoted by P(E|F), by P(E|F)=P(EF)P(F) if P(F)>0.사건 F가 먼저 일어났다는 가정 하에 E가 일어나는 확률을 위와 같은 방법으로 정의한다. 이때 sample space를 F로 한정 지을 수 있고, F와 동시에 E가 일어나야 하므로 위와 같은 정의는 합리적이다. 위 식에서 양변에 P(F)를 곱함으로써 P(EF)=P(F)P(E|F)로..
Axioms of Probability
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Mathematics/Probability
Axioms of ProbabilityLet ES be an event. Then we call the function P:ER, following below conditions, the probability. (1) 0P(E)1(2) P(S)=1(3) For any sequence of mutually exclusive events E1,E2,..., P(i=1Ei)=i=1P(Ei)통계적인 의미에서 확률은 relatvie frequency, 상대 빈도수의 관점에서 정의되었다. 즉, sample space가 $..
Union and Intersection of events, Mutually Exclusive
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Mathematics/Probability
Union and IntersectionDefinition 1. For any events E,F, we define the union of E and F by EF. Similarly, the intersection of E and F is defined as EF=EF. 두 사건 E,F가 있을 때 이 사건 둘 중 하나가 혹은 둘 다 일어나는 사건을 union, 합사건이라고 하고, 둘 다 일어나는 사건을 intersection, 곱사건이라고 부른다. 숫자를 늘려서 다음과 같이 무한합, 무한곱도 정의할 수 있다. Definition 2. Let E1,E2,... be events. We define the union of these ev..
Sample Space and Events
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Mathematics/Probability
Sample SpaceDefinition 1. Sample space is the set of all possible outcomes of an experiment, and is usually denoted by S.모든 시행에서 나올 수 있는 결과값을 모아놓은 집합을 sample space, 표본 공간이라고 부른다.  EventDefinition 2. Any subset E of the sample space is called an event. In other words, an event is a set consisting of possible outcomes of the experiment. If the outcome of the experiment is contained in E, the..
The Basic Principle of Counting, Permutation, Combination
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Mathematics/Probability
The Basic Principle of CountingThe Basic Principle of Counting. If an experiment consisting of two phases is such that there are n possible outcomes of phase 1 and, for each of these n outcomes, there are m possible outcomes of phase 2, then there are nm possible outcomes of the experiment. '곱의 법칙'으로 흔히들 배우는 내용이다. 첫 번째에서 n개의 케이스가 나오고, 각 케이스에 대해서 두 번째에는 m개의 케이스가 존재한다면 총 nm개의 케이스가 존재..
통계학의 기본 개념
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Mathematics/Probability
모집단과 표본Definition 1. 모집단(Population)이란 연구자가 그 특성에 대해 조사하고자 하는 모든 원소들의 집합이며, 표본(sample)이란 조사를 위해 모집단에서 취해진 일부 원소들의 집합이다. 즉 표본은 모집단의 부분집합의 관계에 있다. 이러한 표본에서 모집단의 특성을 가능한 한 근접하게 나타내는 표본을 '대표표본(Representative Sample)'이라고 한다. 또한 모집단의 각 원소가 표본으로 채택될 확률이 주어진 상태에서 표본을 택한 경우, 이 표본을 '랜덤표본(Random Sample)'이라 하고, 만약 각 원소가 표본으로 채택될 확률이 동일한 경우, 이를 '단순랜덤표본(Simple Random Sample)'이라고 한다.전수조사와 표본조사Definition 2. 모집단..