The Algorithm of Calculating The Inverse of Triangular Matrices
·
Mathematics/Linear Algebra
주어진 행렬을 LU decomposition을 한 뒤 과 행렬 각각의 inverse를 구하면 역행렬을 빠르게 구할 수 있다. 이때 triangular matrix의 inverse를 빠르게 계산하는 방법을 소개하려고 한다. 예컨대 다음과 같은 상삼각 행렬의 역행렬을 계산해 보자. 이때 각각의 성분에 대해서 따로따로 생각해 보자. Gauss elimination을 생각하면 역행렬의 대각 성분은 원행렬의 대각 성분의 역수가 된다. $$U^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & * & * \\ 0 & \frac{1}{4} & * \\ 0 & ..