이 포스트에서 $V, W$는 모두 $F$-벡터공간으로 취급한다.The null space and rangeDefinition 1. Let $T \in \mathcal{L}(V, W)$.(a) The null space (or kernel) $N(T)$ of $T$ is the set $N(T) = \{ x \in V \,|\, T(x) = \mathbf{0} \}.$(b) The range (or image) $R(T)$ of $T$ is the set $R(T) = \{ T(x) \in W \,|\, x \in V \}$. Theorem 1Theorem 1. Let $T \in \mathcal{L}(V, W)$. Then $N(T) \leq V$ and $R(T) \leq W$.Proof. Clearl..

이 포스트에서 $V, W$는 모두 $F$-벡터공간으로 취급한다.Linear TransformationDefinition 1. We call a function $T : V \rightarrow W$ a linear transformation from $V$ to $W$ if, $\forall x, y \in V$ and $c \in F$, we have (a) $T(x + y) = T(x) + T(y)$ and(b) $T(cx) = cT(x)$.    어떤 함수가 linear transformation이라는 것을 줄여서 linear라고 말하기도 한다.Linear OperaterDefinition 2. We call $T$ a linear operator on $V$ if $T$ is a linear tr..

Definition Definition. Let $x_1, x_2 \in$ an interval $I$ such that $x_1 f(x_2). $$ Theorem Theorem. Let $f: I \longrightarrow \mathbb{R}$ be a differentiable function on $I$. Then for $\forall x \in I$, $$f'(x) > 0 \Longrightarrow f \text{ is incre..

모집단과 표본Definition 1. 모집단(Population)이란 연구자가 그 특성에 대해 조사하고자 하는 모든 원소들의 집합이며, 표본(sample)이란 조사를 위해 모집단에서 취해진 일부 원소들의 집합이다. 즉 표본은 모집단의 부분집합의 관계에 있다. 이러한 표본에서 모집단의 특성을 가능한 한 근접하게 나타내는 표본을 '대표표본(Representative Sample)'이라고 한다. 또한 모집단의 각 원소가 표본으로 채택될 확률이 주어진 상태에서 표본을 택한 경우, 이 표본을 '랜덤표본(Random Sample)'이라 하고, 만약 각 원소가 표본으로 채택될 확률이 동일한 경우, 이를 '단순랜덤표본(Simple Random Sample)'이라고 한다.전수조사와 표본조사Definition 2. 모집단..

Definitions 1. $$\text{sinh} x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} \qquad \text{csch} x = \frac{1}{\text{sinh} x} \\ \text{cosh} x = \frac{e^x + e^{-x}}{2} \qquad \text{sech} x = \frac{1}{\text{cosh} x} \\ \text{tanh} x = \frac{\text{sinh} x}{\text{cosh} x} \qquad \text{coth} x = \frac{\text{cosh} x}{\text{sinh} x}$$ 중심이 원점이고 반지름이 1인 원, 즉 단위원이 좌표평면 상에 있을 때 직각삼각형을 만들어서 각도에 따라 값이 변하는 cos, sin 값을 이용해 원 위의 점을 ..

아마 고등학교까지, 혹은 마찰력을 배우기 전까지 다룬 거의 대부분의 물리 상황은 아마 마찰력이 없다는 가정 하에 진행되었을 것이다. 그래서 마찰이 없는, 마치 아주 미끄러운 얼음판과 같은 이상적인 상황이 가정되었다. 그러나 일반적으로 마찰력은 항상 존재하니 마찰을 고려해서 상황을 분석하는 것이 상대적으로 완전하다고 할 수 있다. 이번 포스트에서는 일반물리학 수준에서의 마찰력을 다뤄볼 것이다. 마찰력(Force of friction)의 정의는 다음과 같다. 정의 1. 마찰력은 물체가 표면 위를 움직이거나 점성이 있는 매질 속에서 운동할 때 주변과의 상호작용으로 받는 저항력이다. 마찰력은 크게 정지 마찰력(Force of static friction)과 운동 마찰력(Force of kinetic fricti..

https://product.kyobobook.co.kr/detail/S000000928815 달력과 권력 | 이정모 - 교보문고 달력과 권력 | 『달력과권력』의 저자는 기원전 6천 년경부터 현대의 그레고리우스 달력에 이르기까지 달력의 변천사와 그에 얽힌 이야기, 달력과 관련된 여러 궁금증을 흥미롭게 풀어낸다. 이 product.kyobobook.co.kr 이 세상은 관습과 약속, 합의 등으로 가득 차 있다. 누구든지 이 사회의 구성원으로 살고 있다면: 느끼고 있든, 그렇지 않든 사회로부터 혜택을 받고 있다면, 이것들을 거스른 채 살아갈 순 없을 것이다. 사회란 무릇 수많은 합의와 약속 아래 세워진 결정체이기 때문이다. 이는 내가 이 사회를 이루고 있는 관습과 합의들에 관심을 가지게 된 계기이기도 하다...

https://product.kyobobook.co.kr/detail/S000061354142 악령이 출몰하는 세상 | 칼 세이건 - 교보문고 악령이 출몰하는 세상 | 우리는 왜 과학이 아니라 미신을 믿는가? 과학과 민주주의에 대한 칼 세이건의 뜨거운 옹호 마녀와 외계인, 도사와 법사가 출몰하고 반과학과 미신, 비합리주의와 반지 product.kyobobook.co.kr 저자는 과학과 민주주의를 동일한 선상에 둔다. 과학은 자연현상을 잘 설명하는 ‘최선’의 방법을 탐구하는 학문으로, 회의주의를 그 방법론으로 택하고 있다. 현재의 이론에 반기를 드는 그 어떠한 가설이든 회의주의의 엄격한 ‘헛소리 탐지기’와 ‘소비자 테스트’를 통과하기만 하면 기꺼이 채택된다. 모든 과정이 공개적으로 진행되고, 수많은 이들이..

Euclidean SpaceDefinition 1. $\forall n \in \mathbb{N}$, let $$\mathbb{R}^n := \{ \textbf{x} \,|\, \textbf{x} = (x_1, ..., x_n) \, \text{where} \, x_i \in \mathbb{R} (i = 1, 2, ..., n)\}.$$ For $\textbf{x} = (x_1, ..., x_n)$ and $\textbf{y} = (y_1, ..., y_n) \in\mathbb{R}^n$, we define the coordinatewise operations: $$\textbf{x} + \textbf{y} = (x_1 + y_1, ..., x_n + y_n) \\ \alpha \textbf{x} = (..

이 포스트에서 $V, W$는 모두 $F$-벡터공간으로 취급한다.CosetDefinition 1. Let $W \leq V$. $\forall v \in V$, the set $\{v\} + W := \{v + w \,|\, w \in W\}$ is called the coset of $W$ containing $v$. It is customary to denote this coset by $v + W$ rather than $\{v\} + W$.Theorem 1Theorem 1. Let $W \leq V$, and let $v + W$ be a coset of $W$ containing $v$. (a) $v + W \leq V \Longleftrightarrow v \in W.$(b) Let $v_1, ..