Open Set과 Closed Set의 관계
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Mathematics/Real analysis
Theorem 1. A set is open is closed. Likewise, a set is closed is open.Proof. 가 open이라고 하자. 를 의 limit point라고 하면, 의 어떤 근방을 가지고 와도 항상 와 겹치는 부분이 존재하므로 이다. ( 만약 이면 의 어떤 근방이든 항상 에 완전히 포함되므로 와 겹치는 부분이 생길 수 없다.) 따라서 는 closed이다. 가 closed라고 하자. 를 가져온 뒤 ..