Kronecker delta Definition 1. We define the Kronecker delta $\delta_{ij}$ by $\delta_{ij} = \begin{cases} 1 & \text{if } i = j \\ 0 & \text{if } i \neq j. \end{cases}$ Identity matrix Definition 2. The $n \times n$ identity matrix $I_n$ is defined by $(I_n)_{ij} = \delta_{ij}$. Remark Remark. Let $A \in M_{n \times n}(F).$ Then $A$ is a diagonal matrix $\Longleftrightarrow A_{ij} = \delta_{ij} A..

이 포스트에서 $V, W, Z$는 모두 유한차원 $F$-벡터공간으로 취급한다. 함수의 합성은 보통 $g \circ f$로 표기하는데, linear transformation의 경우 $gf$로 표기하도록 하자. Theorem 1 Theorem 1. Let $T, U_1, U_2 \in \mathcal{L}(V, W)$, and let $U \in \mathcal{L}(W, Z)$. Then (a) $UT \in \mathcal{L}(V, Z)$. (b) If $UT$ is injective, then so is $T$. (c) If $UT$ is surjective, then so is $U$. (d) IF $T$ and $U$ are bijective, then so is $UT$. Introductio..

이 포스트에서 $V, W$는 모두 유한차원 $F$-벡터공간으로 취급한다.Ordered basisDefinition 1. An ordered basis for $V$ is a basis for $V$ endowed with a specific order.    기저에 순서를 부여한 것을 ordered basis, 순서기저라고 부른다. 즉 순서기저로 생각하면 $\{e_1, e_2, e_3\} \neq \{e_2, e_1, e_3\}$이다. Coordinate vectorDefinition 2. Let $\beta = \{v_1, ..., v_n\}$ be an ordered basis for V. We define the coordinate vector of $x$ relative to $\beta$, de..

이 포스트에서 $V, W$는 모두 $F$-벡터공간으로 취급한다. The nullity and rank Definition 2. Let $T \in \mathcal{L}(V, W)$. If $N(T)$ and $R(T)$ are finite-dimensional, then we define (1) the nullity of $T$, denoted nullity($T$) := dim($N(T)$), (2) the rank of $T$, denoted rank($T$) := dim($R(T)$). $N(I_V) = \{\mathbf{0}\}, R(I_V) = V$, 그리고 $N(T_0) = V, R(T_0) = \{\mathbf{0}\}$ 임을 생각해 볼 때, 직관적으로 nullity가 클수록 rank는 작아..

이 포스트에서 $V, W$는 모두 $F$-벡터공간으로 취급한다. The null space and range Definition 1. Let $T \in \mathcal{L}(V, W)$. (a) The null space (or kernel) $N(T)$ of $T$ is the set $N(T) = \{ x \in V \,|\, T(x) = \mathbf{0} \}.$ (b) The range (or image) $R(T)$ of $T$ is the set $R(T) = \{ T(x) \in W \,|\, x \in V \}$. Theorem 1 Theorem 1. Let $T \in \mathcal{L}(V, W)$. Then $N(T) \leq V$ and $R(T) \leq W$. Proof. ..

이 포스트에서 $V, W$는 모두 $F$-벡터공간으로 취급한다. Linear Transformation Definition 1. We call a function $T : V \rightarrow W$ a linear transformation from $V$ to $W$ if, $\forall x, y \in V$ and $c \in F$, we have (a) $T(x + y) = T(x) + T(y)$ and (b) $T(cx) = cT(x)$. 어떤 함수가 linear transformation이라는 것을 줄여서 linear라고 말하기도 한다. Linear Operater Definition 2. We call $T$ a linear operator on $V$ if $T$ is a linear ..

Definition Definition. Let $x_1, x_2 \in$ an interval $I$ such that $x_1 f(x_2). $$ Theorem Theorem. Let $f: I \longrightarrow \mathbb{R}$ be a differentiable function on $I$. Then for $\forall x \in I$, $$f'(x) > 0 \Longrightarrow f \text{ is incre..

Definitions 1. $$\text{sinh} x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} \qquad \text{csch} x = \frac{1}{\text{sinh} x} \\ \text{cosh} x = \frac{e^x + e^{-x}}{2} \qquad \text{sech} x = \frac{1}{\text{cosh} x} \\ \text{tanh} x = \frac{\text{sinh} x}{\text{cosh} x} \qquad \text{coth} x = \frac{\text{cosh} x}{\text{sinh} x}$$ 중심이 원점이고 반지름이 1인 원, 즉 단위원이 좌표평면 상에 있을 때 직각삼각형을 만들어서 각도에 따라 값이 변하는 cos, sin 값을 이용해 원 위의 점을 ..

아마 고등학교까지, 혹은 마찰력을 배우기 전까지 다룬 거의 대부분의 물리 상황은 아마 마찰력이 없다는 가정 하에 진행되었을 것이다. 그래서 마찰이 없는, 마치 아주 미끄러운 얼음판과 같은 이상적인 상황이 가정되었다. 그러나 일반적으로 마찰력은 항상 존재하니 마찰을 고려해서 상황을 분석하는 것이 상대적으로 완전하다고 할 수 있다. 이번 포스트에서는 일반물리학 수준에서의 마찰력을 다뤄볼 것이다. 마찰력(Force of friction)의 정의는 다음과 같다. 정의 1. 마찰력은 물체가 표면 위를 움직이거나 점성이 있는 매질 속에서 운동할 때 주변과의 상호작용으로 받는 저항력이다. 마찰력은 크게 정지 마찰력(Force of static friction)과 운동 마찰력(Force of kinetic fricti..

https://product.kyobobook.co.kr/detail/S000000928815 달력과 권력 | 이정모 - 교보문고 달력과 권력 | 『달력과권력』의 저자는 기원전 6천 년경부터 현대의 그레고리우스 달력에 이르기까지 달력의 변천사와 그에 얽힌 이야기, 달력과 관련된 여러 궁금증을 흥미롭게 풀어낸다. 이 product.kyobobook.co.kr 이 세상은 관습과 약속, 합의 등으로 가득 차 있다. 누구든지 이 사회의 구성원으로 살고 있다면: 느끼고 있든, 그렇지 않든 사회로부터 혜택을 받고 있다면, 이것들을 거스른 채 살아갈 순 없을 것이다. 사회란 무릇 수많은 합의와 약속 아래 세워진 결정체이기 때문이다. 이는 내가 이 사회를 이루고 있는 관습과 합의들에 관심을 가지게 된 계기이기도 하다...