https://product.kyobobook.co.kr/detail/S000061354142 악령이 출몰하는 세상 | 칼 세이건 - 교보문고 악령이 출몰하는 세상 | 우리는 왜 과학이 아니라 미신을 믿는가? 과학과 민주주의에 대한 칼 세이건의 뜨거운 옹호 마녀와 외계인, 도사와 법사가 출몰하고 반과학과 미신, 비합리주의와 반지 product.kyobobook.co.kr 저자는 과학과 민주주의를 동일한 선상에 둔다. 과학은 자연현상을 잘 설명하는 ‘최선’의 방법을 탐구하는 학문으로, 회의주의를 그 방법론으로 택하고 있다. 현재의 이론에 반기를 드는 그 어떠한 가설이든 회의주의의 엄격한 ‘헛소리 탐지기’와 ‘소비자 테스트’를 통과하기만 하면 기꺼이 채택된다. 모든 과정이 공개적으로 진행되고, 수많은 이들이..

이 포스트에서 $V, W$는 모두 $F$-벡터공간으로 취급한다. Coset Definition 1. Let $W \leq V$. $\forall v \in V$, the set $\{v\} + W := \{v + w \,|\, w \in W\}$ is called the coset of $W$ containing $v$. It is customary to denote this coset by $v + W$ rather than $\{v\} + W$. Theorem 1 Theorem 1. Let $W \leq V$, and let $v + W$ be a coset of $W$ containing $v$. (a) $v + W \leq V \Longleftrightarrow v \in W.$ (b) Let $..

MaximalDefinition 1. Let $\mathcal{F}$ be a family of sets. A member $M$ of $\mathcal{F}$ is called maximal if $M$ is contained in no member of $\mathcal{F}$ other than $M$ itself.    말 그대로 포함 관계에 있어서 가장 최상위에 있는 원소를 maximal 이라고 한다. 예컨대 어떤 집합의 power set에서 그 집합은 자명하게 maximal element 이다. ChainDefinition 2. A collection of sets $\mathcal{C}$ is called a chain (or nest or tower) if for each pair of s..

Definition 1 Definition 1. (a) An $m \times n$ matrix with entries from a field $F$ is a rectangular array of the form $$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}$$ where each entry $a_{ij}\, (1 \leq i \leq m, 1 \leq j \leq n)$ is an element of $F$. (b) The entries $a_{ij..

Basis Definition 1. A basis $\beta$ for $V$ is a linearly independent subset of $V$ such that = $V$. generating set은 해당 벡터 공간의 정보를 알려주는 집합이고, 이때 최대한 그 크기를 줄인 집합이 linearly independent set이었다. 즉 두 조건을 모두 만족시키는 집합이야말로 벡터 공간을 다루기에 가장 좋은 집합이므로, 기저라는 이름으로 정의한다. Remark Remark. (a) A basis can be infinite. (b) Since = $\{\mathbf{0}\}$ and $\emptyset$ is linearly independent, $\emptyset$ is a basis for $..

GenerateDefinition 1. We say that $S \subseteq V$ generates (or spans) $V$ if = $V$. In this case, we also say that the vectors of $S$ generate (or span) $V$.    어떤 벡터 공간 $V$에 대해서 이를 생성하는 집합을 알 수 있다면 $V$를 다루는 것이 훨씬 수월해진다. 굳이 전체 공간인 $V$를 다룰 필요 없이 훨씬 더 작은 크기의 집합을 가지고 $V$를 표현할 수 있기 때문이다. 이때 이러한 generating set은 여러 개가 존재할 수 있기에 그중에서도 가장 크기가 작은 집합을 고르는 것이 자연스럽다.     예컨대 어떤 generating set 안의 한 벡터가 그 집..

Linear combination Definition 1. Let $\emptyset \neq S \subseteq V$. A vector $v \in V$ is called a linear combination of vectors of $S$ if $\exists$ $u_1, u_2, ..., u_n \in S$ and $a_1, a_2, ..., a_n \in F$ such that $$v = \sum_{i=1}^{n} a_iu_i.$$ 쉽게 말해 벡터 $v$를 적당히 다른 벡터들의 합으로 표현할 수 있다면, 이때 $v$를 linear combination이라고 한다. Note. Since $0v = \mathbf{0}, \forall v \in S$, $\mathbf{0}$ is a linear c..

SubspaceDefinition 1. Let $V$ be a vector space over $F$. $W \subseteq V$ is called a subspace of $V$, denoted by $W \leq V$, if $W$ is a vector space over $F$ with the same operations defined on $V$.    즉 벡터공간 $V$와 동일한 field와 연산을 가진, 다시 말해 동일한 대수적 구조를 가지면서 크기만 줄인 $V$의 부분집합을 $V$의 subspace라고 부른다.Note. For any vector space $V$, $V \leq V, \{\mathbf{0}\} \leq V$.    어떤 집합 $W$가 주어졌을 때 $W$가 $V$의 subs..

Vector space    이전까지, 즉 기초 미적분학이나 일반물리 정도의 수준에서는 벡터의 정의를 단순히 크기와 방향을 동시에 가지는, 크기만 가지는 스칼라와는 구분되는 양으로 정의해서 사용해 왔다. 이때 데카르트 좌표계(Cartesian Coordinate)를 적용시키면 모든 벡터는 (그것이 영벡터가 아닌 이상) 하나의 화살표로 표시할 수 있었다. 이러한 단순한 벡터의 정의를 더욱 추상화한, 수학적으로 일반화한 것이 Vector space의 개념이다. 벡터 공간은 아래와 같은 특정 조건을 만족하는 원소들을 모아놓은 집합이며, 이 집합의 원소를 벡터라고 정의한다. Definition. A vector space $V$ over a field $F$ consists of a set on which tw..

1897년, 톰슨(J. J. Thomson)은 음극선 실험을 통해 전자의 존재를 규명했다. 교과서에서 음극선 실험을 소개할 때 주로 톰슨의 이름만 등장하는 것과는 달리, 음극선 실험은 대략 50년 전부터 이미 그 연구가 활발히 진행되었었다. 다만 결정적으로 음극선이 '전자'라는 아원자임을 밝혀낸 것은 톰슨이기에 주로 그가 수행한 음극선 실험이 많은 이들에게 알려져 있다. 톰슨은 전자가 음의 전하를 띠는 입자임을 밝혀냈지만, 그 전하량과 질량을 각각 밝혀내진 못했다. 그러나 전하량과 질량의 비인 '비전하'값 $\frac{e}{m}$을 알아냈는데, 이 포스트에서는 톰슨이 비전하를 측정한 과정을 소개하고자 한다. 실험 기구는 Figure 1과 같다. 왼쪽부터 음극판 C와 음극선이 통과할 수 있는 두 개의 슬릿..