$n$비트 2진수의 2의 보수를 계산하는 방법은 크게 3가지가 존재한다.방법 11. 주어진 수가 $-a$일 때, $2^n - a$를 계산한다.2. $2^n-a$를 $n$비트 2진수로 변환한다.방법 21. 주어진 수를 $n$비트 2진수로 변환한다.2. 2진수의 1의 보수를 구한다.3. 2번에서 구한 1의 보수에 1을 더하여 $n$비트 만을 취한다.방법 31. 주어진 수를 $n$비트 2진수로 변환한다.2. 가장 오른쪽의 0에서부터 왼쪽으로 가며 처음 나오는 1까지 고정시키고, 1의 나머지 왼쪽을 모두 1의 보수로 구한다.

10진수 정수 변환Algorithm 1.1. 주어진 10진수 값을 2로 나누고 그 나머지를 기록한다.2. 몫이 0이 아니면 새로운 몫을 2로 나누고 그 나머지는 기록한다.3. 몫이 0이면 나머지가 기록되는 순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로 나열한다.4. 나열한 숫자가 주어진 값의 2진수 표현이다.Proof. 주어진 10진수 값을 $x$라고 하면 $x$는 Division Algorithm에 의해 다음과 같이 쓸 수 있다. $$x = 2 \cdot Q_1 + R_1 (0 \leq R_1 10진수 소수 변환Algorithm 2. 1. 주어진 10진수 소수의 정수 부분이 0이 아니라면 정수 부분과 소수 부분으로 구분하고, 정수 부분은 Algorithm 1을 이용하여 2진수로 변환해준다. 정수 부분이 0이라면 2번으로..

Vector Fields and Scalar FunctionsDefinition 1. Let $D \subset \mathbb{R}^m$ for $m \in \mathbb{N}$. Then(1) A scalar function on a domain set $D$ is a function $f: D \rightarrow \mathbb{R}$. (2) A vector-valued function, or vector function, or vector field on $D$ is a function $\textbf{f}: D \rightarrow \mathbb{R}^n$ defined by $\textbf{f}(\textbf{x}) = (f_1(\textbf{x}), f_2(\textbf{x}), \cdots..

Curve Definition 1. We call the vector function $\textbf{r}: (a, b) \rightarrow \mathbb{R}^3$ a curve. We can parametrize curves by $\textbf{r}(t) = \langle f(t), g(t), h(t) \rangle$ where $t \in (a, b)$. Velocity, Speed, Unit Tangent VectorDefinition 2. Let $\textbf{r}$ be a curve. Then(1) $\textbf{v}(t) = \frac{d \textbf{r}}{dt}$ is the velocity vector or the tangent vector of $\textbf{r}$,(2)..

CylindersDefinition 1. A cylinder is a surface that is generated by moving a straight line along a given planar curve while holding the line parallel to a given fixed line. The curve is called a generating curve for the cylinder. In solid geometry, where cylinder means circular cylinder, the generating curves are circles, but now we allow generating curves of any kind.RemarkRemark. any curve $f(..

Vector Equation for a LineA vector equation for the line $L$ through $P_0(x_0, y_0, z_0)$ parallel to $\mathbf{v}$ is $$\mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_0 + t \mathbf{v}, \text{  } -\infty Vector Equation for a PlaneA vector equation for the plane through $P_0(x_0, y_0, z_0)$ normal to $\mathbf{n} = A \mathbf{i} + B \mathbf{j} + C\mathbf{k}$ is $$\mathbf{n} \cdot \overrightarrow{P_0P} = 0$$ where $\ma..

Parametrization of CurvesDefinition 1. If $x$ and $y$ are given as functions $$x = f(t), \text{  } y=g(t)$$ over an interval $I$ of $t$-values, then the set of points $(x, y) = (f(t), g(t))$ defined by these equations is a parametric curve. The equations are parametric equations for the curve.The variable $t$ is a parameter for the curve, and its domain $I$ is the parameter interval. If $I$ is a..

Taylor Series함수 $f$를 양수의 수렴 반경을 가지고 $$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n(x-a)^n$$ 이라고 하자. 이 수렴 구간에서 미분하면 $$f'(x) = a_1 + 2a_2(x-a) + 3a_3(x-a)^2 + \cdots + na_n(x-a)^{n-1} + \cdots , \\ f''(x) = 1\cdot 2 a_2 + 2 \cdot 3 a_3 (x-a) + 3\cdot 4 a_4 (x-a)^2 + \cdots , \\ f'''(x) = 1 \cdot 2 \cdot 3 a_3 + 2 \cdot 3 \cdot 4a_4(x-a) + 3\cdot 4 \cdot 5a_5 (x-a)^2 + \cdots , \\ \vdots$$ 임을 알 수 있다. 각 등식에 $x=a$..

Power SeriesDefinition 1. A power series about $x=a$ is a series of the form $$\sum_{n=0}^{\infty} c_n(x-a)^n$$ in which the center $a$ and the coefficients $c_0, c_1, ..., c_n$ are constants.Convergent Theorem for Power SeriesTheorem 1. If the power series $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ converges at $x = c \neq 0$, then it converges absolutely for all $x$ with $|x| |d|$.Corollary. The convergen..

The $n$th-Term Test for a Divergent Series Theorem 1. If $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ converges, then $a_n \rightarrow 0$.Proof. Let $\sum_{n=1}^{\infty} a_n = \lim_{n \to \infty} s_n = L$, where $s_n$ is the partial sums of the series and $L$ is the sum of the series. Note that $$\lim_{n \to \infty} s_n = \lim_{n \to \infty} s_{n-1} = L \\ \Longrightarrow \lim_{n \to \infty} (s_n - s_{n-1}) = \lim..